• Hvis \(\gamma > 1\): forlænges overlevelsestiden (dvs. en længere ventetid til hændelsen).

• Hvis \(\gamma < 1\): forkortes overlevelsestiden (dvs. en kortere ventetid til hændelsen).

• Hvis \(\gamma = 1\): er der ingen forskel i overlevelsestid mellem grupperne.

\(\gamma\) estimeres i en regressions model: \(\gamma = \exp({\beta})\), hvor \(\beta\) er den estimerede koefficient. Derfor betyder \(\exp({\beta})\) hvor meget overlevelsestiden i én gruppe skal multipliceres med for at matche overlevelsestiden i referencegruppen.

• I praksis er modelbygning en vekselvirkning mellem teori (forventninger) og statistiske tests.

• Teoretiske forventninger eller empiriske erfaringer om problemet danner udgangspunktet for modelarbejdet.

  • Valget af den passende hazardfunktion i parametriske modeller bør baseres på teoretiske antagelser og empiriske data. Forskellige fordelingstyper (fx Weibull, log-normal, log-logistisk) kan vælges afhængigt af, hvordan risikoen forventes at ændre sig over tid.

  • Udvælgelsen af covariater i modellen skal også være forankret i teori og tidligere forskning. Det handler om at identificere de faktorer, som man forventer at påvirke overlevelsestiden, og teste deres betydning i modellen.

• Modellen justeres og forbedres løbende gennem en proces, hvor man evaluerer modelens prædiktive evne, sammenligner modeller (fx ved hjælp af AIC) og tester antagelser. Dette iterative arbejde sikrer, at den endelige model både er teoretisk fornuftig og empirisk robust.

• Det statistiske aspekt af modeludvælgelse er ikke endegyldigt.

3. Time-dependent Cox model: interaktion med tiden

- I en time-dependent Cox-model kan vi håndtere ikke-proportionalitet ved at inkludere en interaktion med tiden, så effekten af en covariat ændrer sig over tid. 

- I denne model betyder `tt(kvinde)`, at vi antager, at effekten af at være kvinde ændres log-lineært med tiden – altså udtrykkes som $\beta_{2}​ \times t$. Dette indebærer, at:

  - Koefficienten for kvinde repræsenterer den basislog-hazard ratio for at være kvinde ved $t=0$.
  
  - Koefficienten for `tt(kvinde)` angiver, hvor meget log-hazard ratioen ændres pr. tidsenhed.

  - Således kan vi se, hvordan den relative risiko for at være kvinde (i forhold til referencegruppen) varierer over tid. Det er vigtigt at bemærke, at denne løsning forudsætter en log-lineær sammenhæng mellem kvinde og tiden. Hvis denne antagelse ikke passer til dataene, kan modellen være mis-specifieret.

  - Denne løsning betinger dog at der er en log-linear sammenhæng mellem `kvinde` og `tid`. $\beta_{2} \times t$. 

• Stratifikations-metoden er at foretrække, hvis interaktionen er ikke-linear.
  • Stratifikations-metoden bruger kortere computertid.
  • Variablen, der stratificeres for må ikke være interessant i analysesammenhænge!!
    • Ulempen er, at den stratificerede variabel ikke vises i outputtet – dens effekt “absorberes” i baseline hazard, så hvis den variable også er af analytisk interesse, kan det være en ulempe.
• Hvis interaktionen er korrekt specificeret, er interaktions-metoden at foretrække.
  • Hvis du kan specificere interaktionen med tiden korrekt (f.eks. log-lineært, som \(\beta_{2}​ \times t\)), er denne metode at foretrække, da den giver et direkte output på, hvordan effekten ændres over tid.
  • Denne metode kan være mere effektiv, hvis den antagne tidsafhængighed er korrekt specificeret, men den kræver, at du har en god teoretisk eller empirisk begrundelse for den valgte model.
• I det store billede er der et trade-off mellem robusthed og effektivitet. Stratifikation er robust og hurtig, men giver ikke mulighed for at tolke effekten af den stratificerede variabel, mens den tidsafhængige interaktion giver mere detaljeret information, men kræver en korrekt specificeret model for interaktionen.